x^2-10x=13 шешу

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11.164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1.164414003$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-10x=13$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

100 санын 52 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

152 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{38} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

10+2\sqrt{38} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{38} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

10-2\sqrt{38} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-10x=13$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

13 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=38$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$