x^2=19x-88 шешу

$$x ^ { 2 } = 19 x - 88$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

$$x=11$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 19x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-19x=-88$$

Екі жағына 88 қосу.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-19x+88 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=88$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 88 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 19x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-19x=-88$$

Екі жағына 88 қосу.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+88 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=1\times 88=88$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 88 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-8$$

x^{2}-19x+88 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)-8\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 19x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-19x=-88$$

Екі жағына 88 қосу.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -19 санын b мәніне және 88 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 88}}{2}$$

-4 санын 88 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-352}}{2}$$

361 санын -352 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±3}{2}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=11 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 19x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-19x=-88$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -19 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-88+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-88+\frac{361}{4}$$

-88 санын \frac{361}{4} санына қосу.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-19x+\frac{361}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{2} санын қосыңыз.

$$x=11 x=8$$