x^2=1x+132 шешу

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

x мәнін табыңыз

$$x=-11$$

$$x=12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 1x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x=132$$

Екі жағынан да 132 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-132=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-x-132 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-132$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -132 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=11$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-11$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 1x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x=132$$

Екі жағынан да 132 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-132=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-132 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -132 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=11$$

x^{2}-x-132 мәнін \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=-11$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 1x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x=132$$

Екі жағынан да 132 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-132=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -132 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 санын -132 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

1 санын 528 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±23}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±23}{2} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-11$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=-11$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 1x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x=132$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

132 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=12 x=-11$$