x^2+x-342=0 шешу

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-19$$

$$x=18$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+x-342 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-342$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -342 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=19$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-18=0 және x+19=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=18 x=-19$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-342 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -342 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 мәнін \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 19 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-18 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-18=0 және x+19=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=18 x=-19$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x-342=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -342 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 санын -342 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1 санын 1368 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±37}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 37 санына қосу.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=18$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±37}{2} теңдеуін шешіңіз. 37 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-19$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=18 x=-19$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x-342=0$$

Теңдеудің екі жағына да 342 санын қосыңыз.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

-342 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

-342 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+x=342$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

342 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=18 x=-19$$