x^2+x-342= шешу

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-342 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -342 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 мәнін \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 19 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-18 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+x-342=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 санын -342 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1 санын 1368 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±37}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 37 санына қосу.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=18$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±37}{2} теңдеуін шешіңіз. 37 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-19$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 18 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -19 санын қойыңыз.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Есептеу

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$