x^2+x=1 шешу

$$x ^ { 2 } + x = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+x-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{5} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$