x^2+6x+7=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

36 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=2$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

36 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=2$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$