x^2+6x+1=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

36 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+6x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

-1 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=8$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$