x^2+54x=-504 шешу

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x мәнін табыңыз

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 504 қосу.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+54x+504 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=54 ab=504$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 504 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Шешім — бұл 54 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=42$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+12=0 және x+42=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-12 x=-42$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 504 қосу.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+504 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 504 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Шешім — бұл 54 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 мәнін \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 42 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+12=0 және x+42=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-12 x=-42$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+54x=-504$$

Теңдеудің екі жағына да 504 санын қосыңыз.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

-504 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 54 санын b мәніне және 504 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4 санын 504 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

2916 санын -2016 санына қосу.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-54±30}{2} теңдеуін шешіңіз. -54 санын 30 санына қосу.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-54±30}{2} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен -54 мәнін алу.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-42$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-12 x=-42$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+54x=-504$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 54 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 27 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 27 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

-504 санын 729 санына қосу.

$$x^{2}+54x+729=225$$

x^{2}+54x+729 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Қысқартыңыз.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Теңдеудің екі жағынан 27 санын алып тастаңыз.

$$x=-12 x=-42$$