x^2+5x+14=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2.5-2.783882181i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

25 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{31} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Теңдеудің екі жағынан 14 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

14 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+5x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

-14 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$