x^2+49x=360 шешу

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6.487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55.487900865$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+49x=360$$

Теңдеудің екі жағынан 360 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

360 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 49 санын b мәніне және -360 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

49 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 санын -360 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

2401 санын 1440 санына қосу.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} теңдеуін шешіңіз. -49 санын \sqrt{3841} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{3841} мәнінен -49 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+49x=360$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 49 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{49}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{49}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{49}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

360 санын \frac{2401}{4} санына қосу.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

x^{2}+49x+\frac{2401}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{49}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$