x^2+4x=285 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x = 285$$

x мәнін табыңыз

$$x=-19$$

$$x=15$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 285 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-285=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+4x-285 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-285$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -285 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,285 -3,95 -5,57 -15,19$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+285=284 -3+95=92 -5+57=52 -15+19=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=19$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-15\right)\left(x+19\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-15=0 және x+19=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=15 x=-19$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 285 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-285=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-285 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-285\right)=-285$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -285 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,285 -3,95 -5,57 -15,19$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+285=284 -3+95=92 -5+57=52 -15+19=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=19$$

x^{2}+4x-285 мәнін \left(x^{2}-15x\right)+\left(19x-285\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(19x-285\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 19 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-15\right)+19\left(x-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-15\right)\left(x+19\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-15=0 және x+19=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=15 x=-19$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x=285$$

Теңдеудің екі жағынан 285 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x-285=285-285$$

285 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x-285=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -285 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-285\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-285\right)}}{2}$$

-4 санын -285 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1140}}{2}$$

16 санын 1140 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1156}}{2}$$

1156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±34}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±34}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 34 санына қосу.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=15$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±34}{2} теңдеуін шешіңіз. 34 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-19$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=15 x=-19$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x=285$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=285+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=285+4$$

285 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=289$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=289$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=17 x+2=-17$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=15 x=-19$$