x^2+4x+68=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 68 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

-4 санын 68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

16 санын -272 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

-256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±16i}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 16i санына қосу.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

-4+16i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2+8i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±16i}{2} теңдеуін шешіңіз. 16i мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

-4-16i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2-8i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Теңдеудің екі жағынан 68 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-68$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

-68 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$