x^2+3x+7=25 шешу

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

-18 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+3x-18 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

-18 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

25 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±9}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+3x=25-7$$

7 мәнінен 25 мәнін алу.

$$x^{2}+3x=18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=3 x=-6$$