x^2+2x-45=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7.782329983$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

4 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

184 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{46} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{46} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{46} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{46} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

-45 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

45 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=46$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7.782329983$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

4 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

184 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{46} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{46} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{46} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{46} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

-45 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

45 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=46$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$