x^2+2x+3=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

4 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$