x^2+17x+16 шешу

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=16$$

x^{2}+17x+16 мәнін \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 16 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

289 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±15}{2} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 15 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-16$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -16 санын қойыңыз.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Есептеу

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$