x^2+11x=3 шешу

$$x ^ { 2 } + 11 x = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{133}-11}{2}\approx 0.266281297$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-11}{2}\approx -11.266281297$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+11x=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+11x-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+11x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12}}{2}$$

121 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{133}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{133}}{2} теңдеуін шешіңіз. -11 санын \sqrt{133} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{133}-11}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{133}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{133} мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-11}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{133}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-11}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+11x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=3+\frac{121}{4}$$

3 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{133}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{133}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{133}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{133}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{133}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-11}{2}$$