x^2+100x-7500=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-150$$

$$x=50$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+100x-7500 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=100 ab=-7500$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -7500 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Шешім — бұл 100 қосындысын беретін жұп.

$$a=-50 b=150$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-50=0 және x+150=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=50 x=-150$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-7500 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -7500 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Шешім — бұл 100 қосындысын беретін жұп.

$$a=-50 b=150$$

x^{2}+100x-7500 мәнін \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 150 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-50 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-50=0 және x+150=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=50 x=-150$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және -7500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

-4 санын -7500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

10000 санын 30000 санына қосу.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

40000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±200}{2} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 200 санына қосу.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=50$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±200}{2} теңдеуін шешіңіз. 200 мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-150$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=50 x=-150$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7500 санын қосыңыз.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

-7500 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+100x=7500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 100 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 50 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 50 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

7500 санын 2500 санына қосу.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

x^{2}+100x+2500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Қысқартыңыз.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Теңдеудің екі жағынан 50 санын алып тастаңыз.

$$x=50 x=-150$$