x^2+10x-56? шешу

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-56 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=14$$

x^{2}+10x-56 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 санын -56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

100 санын 224 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±18}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-14$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -14 санын қойыңыз.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$