x=(x-1)^2 шешу

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Екі жағына 2x қосу.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{5} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Екі жағына 2x қосу.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-x^{2}=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+3x=1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$