x=sqrt{2x-1} шешу

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x-1} мәнін есептеп, 2x-1 мәнін алыңыз.

$$x^{2}=2x-1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-2x+1 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-1=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=1$$

x=\sqrt{2x-1} теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

x=\sqrt{2x-1} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=1$$