x=x+2-16/x-4 шешу

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-14 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Екі жағынан да \frac{x-14}{x-4} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-4}{x-4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

\frac{x\left(x-4\right)}{x-4} және \frac{x-14}{x-4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-4x-x+14 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

x айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-4 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

25 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{31} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-14 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Екі жағынан да \frac{x-14}{x-4} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-4}{x-4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

\frac{x\left(x-4\right)}{x-4} және \frac{x-14}{x-4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-4x-x+14 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

x айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-4 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-5x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

-14 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$