x+y=3,x^2+y^2=5 шешу

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=3 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=3$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+3$$

Басқа теңдеуде -y+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=5.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

-y+3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}-6y+9=5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-6y+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

36 санын -32 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{6±2}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{6±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2 санына қосу.

$$y=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{6±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 6 мәнін алу.

$$y=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=1$$

y мәнінің екі шешімі бар: 2 және 1. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+3 теңдеуінде 2 санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-2+3$$

-2 санын 3 санына қосу.

$$x=1$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+3 теңдеуінде 1 санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-1+3$$

-1 санын 3 санына қосу.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$