x+4sqrt{x}-12=0 шешу

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x-12 санын алып тастаңыз.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

"\left(4\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Екі жағына 24x қосу.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

16x және 24x мәндерін қоссаңыз, 40x мәні шығады.

$$40x-x^{2}=144$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-144 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Шешім — бұл 40 қосындысын беретін жұп.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 мәнін \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-36 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-36=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=36 x=4$$

x+4\sqrt{x}-12=0 теңдеуінде x мәнін 36 мәніне ауыстырыңыз.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Қысқартыңыз. x=36 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$48=0$$

x+4\sqrt{x}-12=0 теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

4\sqrt{x}=12-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=4$$