x+2(-x^2+3x+6)-3=0 шешу

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2 мәнін -x^{2}+3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 шығару үшін, 2 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 мәнін \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-9=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 мәнін -x^{2}+3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 шығару үшін, 2 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±11}{-4} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±11}{-4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 мәнін -x^{2}+3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x және 6x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 шығару үшін, 2 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$