v(v-10)-11(v-10)=0 шешу

$$v ( v - 10 ) - 11 ( v - 10 ) = 0$$

v мәнін табыңыз

$$v=11$$

$$v=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

v мәнін v-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

-11 мәнін v-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

-10v және -11v мәндерін қоссаңыз, -21v мәні шығады.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Теңдеуді шешу үшін v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) формуласын қолданып, v^{2}-21v+110 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=110$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 110 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(v+a\right)\left(v+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(v-11\right)\left(v-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, v-11=0 және v-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=11 v=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

v мәнін v-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

-11 мәнін v-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

-10v және -11v мәндерін қоссаңыз, -21v мәні шығады.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы v^{2}+av+bv+110 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 110 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-10$$

v^{2}-21v+110 мәнін \left(v^{2}-11v\right)+\left(-10v+110\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(v^{2}-11v\right)+\left(-10v+110\right)$$

Бірінші топтағы v ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$v\left(v-11\right)-10\left(v-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы v-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v-11\right)\left(v-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, v-11=0 және v-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=11 v=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

v мәнін v-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

-11 мәнін v-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

-10v және -11v мәндерін қоссаңыз, -21v мәні шығады.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және 110 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

-4 санын 110 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

441 санын -440 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$v=\frac{21±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{21±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 1 санына қосу.

$$v=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$v=11$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{21±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 21 мәнін алу.

$$v=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$v=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=11 v=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

v мәнін v-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

-11 мәнін v-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

-10v және -11v мәндерін қоссаңыз, -21v мәні шығады.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Екі жағынан да 110 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$v^{2}-21v=-110$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -21 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}-21v+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}-21v+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

-110 санын \frac{441}{4} санына қосу.

$$v^{2}-21v+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

v^{2}-21v+\frac{441}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$v-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{2} санын қосыңыз.

$$v=11 v=10$$