v^2-v-42 шешу

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек v^{2}+av+bv-42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=6$$

v^{2}-v-42 мәнін \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Бірінші топтағы v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы v-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$v^{2}-v-42=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 санын 168 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{1±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 13 санына қосу.

$$v=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$v=7$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{1±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 1 мәнін алу.

$$v=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$v=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Есептеу

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$