t^3-7t+6 шешу

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 6 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -3. Көпмүшені t+3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

t^{2}-3t+2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек t^{2}+at+bt+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

t^{2}-3t+2 мәнін \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Есептеу

$$t^{3}-7t+6$$