t^2:2^4-6t-2^8=0 шешу

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=-32$$

$$t=128$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

4 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 256 мәнін алыңыз.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Теңдеудің екі жағын да 16 мәніне көбейтіңіз.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Теңдеуді шешу үшін t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) формуласын қолданып, t^{2}-96t-4096 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4096 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Шешім — бұл -96 қосындысын беретін жұп.

$$a=-128 b=32$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(t+a\right)\left(t+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-128=0 және t+32=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=128 t=-32$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

4 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 256 мәнін алыңыз.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Теңдеудің екі жағын да 16 мәніне көбейтіңіз.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы t^{2}+at+bt-4096 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4096 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Шешім — бұл -96 қосындысын беретін жұп.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 мәнін \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы 32 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-128 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-128=0 және t+32=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=128 t=-32$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 256 мәнін алыңыз.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Теңдеудің екі жағын да 16 мәніне көбейтіңіз.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -96 санын b мәніне және -4096 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 санын -4096 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216 санын 16384 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 санына қарама-қарсы сан 96 мәніне тең.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{96±160}{2} теңдеуін шешіңіз. 96 санын 160 санына қосу.

$$t=\frac{256}{2}$$

256 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=128$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{96±160}{2} теңдеуін шешіңіз. 160 мәнінен 96 мәнін алу.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=-32$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=128 t=-32$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 256 мәнін алыңыз.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Екі жағына 256 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Теңдеудің екі жағын да 16 мәніне көбейтіңіз.

$$t^{2}-96t=4096$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -96 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -48 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -48 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096 санын 2304 санына қосу.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

t^{2}-96t+2304 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Қысқартыңыз.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Теңдеудің екі жағына да 48 санын қосыңыз.

$$t=128 t=-32$$