s^2-2s-3<0 шешу

$$s ^ { 2 } - 2 s - 3 < 0$$

s теңдеуін шешу

$$s\in \left(-1,3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$s^{2}-2s-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -2 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$s=\frac{2±4}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "s=\frac{2±4}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$s=3 s=-1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(s-3\right)\left(s+1\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, s-3 және s+1 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. s-3 мәні оң, ал s+1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$s-3>0 s+1<0$$

Бұл – кез келген s үшін жалған мән.

$$s\in \emptyset$$

s+1 мәні оң, ал s-3 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$s+1>0 s-3<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — s\in \left(-1,3\right).

$$s\in \left(-1,3\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$s\in \left(-1,3\right)$$