r^2-r=36+4r шешу

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r мәнін табыңыз

$$r=-4$$

$$r=9$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Екі жағынан да 4r мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-r және -4r мәндерін қоссаңыз, -5r мәні шығады.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Теңдеуді шешу үшін r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) формуласын қолданып, r^{2}-5r-36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(r+a\right)\left(r+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, r-9=0 және r+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$r=9 r=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Екі жағынан да 4r мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-r және -4r мәндерін қоссаңыз, -5r мәні шығады.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы r^{2}+ar+br-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 мәнін \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы r-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, r-9=0 және r+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$r=9 r=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Екі жағынан да 4r мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-r және -4r мәндерін қоссаңыз, -5r мәні шығады.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{5±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 13 санына қосу.

$$r=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$r=9$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{5±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 5 мәнін алу.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$r=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=9 r=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4r мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-r және -4r мәндерін қоссаңыз, -5r мәні шығады.

$$r^{2}-5r=36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

r^{2}-5r+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$r=9 r=-4$$