q^2-36q+540=3q^2-72q+540 шешу

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

q мәнін табыңыз

$$q=18$$

$$q=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3q^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} және -3q^{2} мәндерін қоссаңыз, -2q^{2} мәні шығады.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Екі жағына 72q қосу.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q және 72q мәндерін қоссаңыз, 36q мәні шығады.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Екі жағынан да 540 мәнін қысқартыңыз.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

0 мәнін алу үшін, 540 мәнінен 540 мәнін алып тастаңыз.

$$-2q^{2}+36q=0$$

q ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, q=0 және -2q+36=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$q=0 q=18$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3q^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} және -3q^{2} мәндерін қоссаңыз, -2q^{2} мәні шығады.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Екі жағына 72q қосу.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q және 72q мәндерін қоссаңыз, 36q мәні шығады.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Екі жағынан да 540 мәнін қысқартыңыз.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

0 мәнін алу үшін, 540 мәнінен 540 мәнін алып тастаңыз.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 36 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

36^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{-36±36}{-4} теңдеуін шешіңіз. -36 санын 36 санына қосу.

$$q=\frac{0}{-4}$$

0 санын -4 санына бөліңіз.

$$q=0$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{-36±36}{-4} теңдеуін шешіңіз. 36 мәнінен -36 мәнін алу.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

-72 санын -4 санына бөліңіз.

$$q=18$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=0 q=18$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3q^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} және -3q^{2} мәндерін қоссаңыз, -2q^{2} мәні шығады.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Екі жағына 72q қосу.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q және 72q мәндерін қоссаңыз, 36q мәні шығады.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Екі жағынан да 540 мәнін қысқартыңыз.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

0 мәнін алу үшін, 540 мәнінен 540 мәнін алып тастаңыз.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

36 санын -2 санына бөліңіз.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$q^{2}-18q=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$q^{2}-18q+81=81$$

q^{2}-18q+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Қысқартыңыз.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$q=18 q=0$$