n(n+1)-1225*2=0 шешу

$$n ( n + 1 ) - 1225 \times 2 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=-50$$

$$n=49$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

2450 шығару үшін, 1225 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Теңдеуді шешу үшін n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын қолданып, n^{2}+n-2450 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-2450$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2450 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-49 b=50$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(n+a\right)\left(n+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-49=0 және n+50=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=49 n=-50$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

2450 шығару үшін, 1225 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы n^{2}+an+bn-2450 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-2450\right)=-2450$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2450 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-49 b=50$$

n^{2}+n-2450 мәнін \left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 50 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-49\right)+50\left(n-49\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-49 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-49=0 және n+50=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=49 n=-50$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

2450 шығару үшін, 1225 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -2450 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2450\right)}}{2}$$

-4 санын -2450 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+9800}}{2}$$

1 санын 9800 санына қосу.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9801}}{2}$$

9801 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±99}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-1±99}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 99 санына қосу.

$$n=\frac{98}{2}$$

98 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=49$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-1±99}{2} теңдеуін шешіңіз. 99 мәнінен -1 мәнін алу.

$$n=-\frac{100}{2}$$

-100 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-50$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=49 n=-50$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

2450 шығару үшін, 1225 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Екі жағына 2450 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$n^{2}+n=2450$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2450+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2450+\frac{1}{4}$$

2450 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9801}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{99}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{99}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=49 n=-50$$