n^3=-216 шешу

$$n ^ { 3 } = - 216$$

n мәнін табыңыз

$$n=-6$$

Шешім қадамдары

Екі жағына 216 қосу.

$$n^{3}+216=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 216 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$n=-6$$

Безу теоремасы бойынша n-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. n^{2}-6n+36 нәтижесін алу үшін, n^{3}+216 мәнін n+6 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -6 мәнін b мәніне және 36 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Есептеңіз.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$n\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$n=-6$$