n^2-n=240 шешу

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

n мәнін табыңыз

$$n=-15$$

$$n=16$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 240 мәнін қысқартыңыз.

$$n^{2}-n-240=0$$

Теңдеуді шешу үшін n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) формуласын қолданып, n^{2}-n-240 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=15$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(n+a\right)\left(n+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-16=0 және n+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=16 n=-15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 240 мәнін қысқартыңыз.

$$n^{2}-n-240=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы n^{2}+an+bn-240 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=15$$

n^{2}-n-240 мәнін \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-16=0 және n+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=16 n=-15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}-n=240$$

Теңдеудің екі жағынан 240 санын алып тастаңыз.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

240 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}-n-240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 санын -240 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

1 санын 960 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{1±31}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 31 санына қосу.

$$n=\frac{32}{2}$$

32 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=16$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{1±31}{2} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен 1 мәнін алу.

$$n=-\frac{30}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=16 n=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}-n=240$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

240 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$n=16 n=-15$$