n^2-4019n+2009^2=0 шешу

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 2009 мәнін есептеп, 4036081 мәнін алыңыз.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4019 санын b мәніне және 4036081 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 санын 4036081 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361 санын -16144324 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 санына қарама-қарсы сан 4019 мәніне тең.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4019 санын 3\sqrt{893} санына қосу.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{893} мәнінен 4019 мәнін алу.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 2009 мәнін есептеп, 4036081 мәнін алыңыз.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Екі жағынан да 4036081 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4019 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4019}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4019}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4019}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081 санын \frac{16152361}{4} санына қосу.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4019}{2} санын қосыңыз.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$