n^2+301258n-1205032=0 шешу

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n мәнін табыңыз (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 301258 санын b мәніне және -1205032 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4 санын -1205032 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 санын 4820128 санына қосу.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} теңдеуін шешіңіз. -301258 санын 2\sqrt{22690300673} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{22690300673} мәнінен -301258 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1205032 санын қосыңыз.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 мәнінен 0 мәнін алу.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 301258 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 150629 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 150629 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 санын 22689095641 санына қосу.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

n^{2}+301258n+22689095641 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Қысқартыңыз.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Теңдеудің екі жағынан 150629 санын алып тастаңыз.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

n мәнін табыңыз

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 301258 санын b мәніне және -1205032 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4 санын -1205032 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 санын 4820128 санына қосу.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} теңдеуін шешіңіз. -301258 санын 2\sqrt{22690300673} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{22690300673} мәнінен -301258 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1205032 санын қосыңыз.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 мәнінен 0 мәнін алу.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 301258 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 150629 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 150629 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 санын 22689095641 санына қосу.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

n^{2}+301258n+22689095641 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Қысқартыңыз.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Теңдеудің екі жағынан 150629 санын алып тастаңыз.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$