n+1=n^2-1 шешу

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

n мәнін табыңыз

$$n=-1$$

$$n=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$n+2-n^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -n^{2}+an+bn+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2 мәнін \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Бірінші топтағы -n ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-2=0 және -n-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=2 n=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$n+2-n^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-1±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3 санына қосу.

$$n=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$n=-1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-1±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -1 мәнін алу.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$n=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=-1 n=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$n-n^{2}=-1-1$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$n-n^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-n^{2}+n=-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$n^{2}-n=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$n=2 n=-1$$