m^2-2m-7=0 шешу

$$m ^ { 2 } - 2 m - 7 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$m=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-2m-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 санын 28 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$m=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

4\sqrt{2}+2 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=2\sqrt{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен 2 мәнін алу.

$$m=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

2-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$m=1-2\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=2\sqrt{2}+1 m=1-2\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-2m-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$m^{2}-2m-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-2m=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$m^{2}-2m=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-2m+1=7+1$$

7 санын 1 санына қосу.

$$m^{2}-2m+1=8$$

m^{2}-2m+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-1\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$m-1=2\sqrt{2} m-1=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$m=2\sqrt{2}+1 m=1-2\sqrt{2}$$