m^2+6m+13+m^2+16=45 шешу

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m мәнін табыңыз

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

m^{2} және m^{2} мәндерін қоссаңыз, 2m^{2} мәні шығады.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 мәнін алу үшін, 13 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 мәнін алу үшін, 29 мәнінен 45 мәнін алып тастаңыз.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36 санын 128 санына қосу.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{41} санына қосу.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} санын 4 санына бөліңіз.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{41} мәнінен -6 мәнін алу.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} санын 4 санына бөліңіз.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

m^{2} және m^{2} мәндерін қоссаңыз, 2m^{2} мәні шығады.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 мәнін алу үшін, 13 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Екі жағынан да 29 мәнін қысқартыңыз.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 мәнін алу үшін, 45 мәнінен 29 мәнін алып тастаңыз.

$$2m^{2}+6m=16$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$m^{2}+3m=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

m^{2}+3m+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$