k^2-4k+3=0 шешу

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k=1$$

$$k=3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) формуласын қолданып, k^{2}-4k+3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(k+a\right)\left(k+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k-3=0 және k-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=3 k=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы k^{2}+ak+bk+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 мәнін \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k-3=0 және k-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=3 k=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{4±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2 санына қосу.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=3$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{4±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 4 мәнін алу.

$$k=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=3 k=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$k^{2}-4k=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

-3 санын 4 санына қосу.

$$k^{2}-4k+4=1$$

k^{2}-4k+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$k=3 k=1$$