k^2-4(8k+36)=0 шешу

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k=-4$$

$$k=36$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

-4 мәнін 8k+36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Теңдеуді шешу үшін k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) формуласын қолданып, k^{2}-32k-144 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-32 ab=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Шешім — бұл -32 қосындысын беретін жұп.

$$a=-36 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(k+a\right)\left(k+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k-36=0 және k+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=36 k=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

-4 мәнін 8k+36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы k^{2}+ak+bk-144 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Шешім — бұл -32 қосындысын беретін жұп.

$$a=-36 b=4$$

k^{2}-32k-144 мәнін \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-36 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k-36=0 және k+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=36 k=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-4 мәнін 8k+36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -32 санын b мәніне және -144 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

-32 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4 санын -144 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

1024 санын 576 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{32±40}{2} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 40 санына қосу.

$$k=\frac{72}{2}$$

72 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=36$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{32±40}{2} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен 32 мәнін алу.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=36 k=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-4 мәнін 8k+36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Екі жағына 144 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$k^{2}-32k=144$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -32 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -16 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -16 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

144 санын 256 санына қосу.

$$k^{2}-32k+256=400$$

k^{2}-32k+256 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Қысқартыңыз.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$k=36 k=-4$$