k^2-3k-28 шешу

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек k^{2}+ak+bk-28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=4$$

k^{2}-3k-28 мәнін \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 санын -28 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 санын 112 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{3±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 11 санына қосу.

$$k=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=7$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{3±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 3 мәнін алу.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Есептеу

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$