h(x)=-5x^2+20x+60 шешу

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

400 санын 1200 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±40}{-10} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 санын -10 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±40}{-10} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 санын -10 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6 санын қойыңыз.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Есептеу

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$