h(x)=-5x^2+10x+15 шешу

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100 санын 300 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±20}{-10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 санын -10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±20}{-10} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 санын -10 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$