f(x)=4x^3-24x^2+35x-12 шешу

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -12 бос мүшесін, ал q өрнегі 4 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — \frac{3}{2}. Көпмүшені 2x-3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

2x^{2}-9x+4 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4 мәнін \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Есептеу

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$