f(x)=-4x^2+16x+2 шешу

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

256 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

288 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 12\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

-16+12\sqrt{2} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{2} мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

-16-12\sqrt{2} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2+\frac{3\sqrt{2}}{2} санын қойыңыз.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Есептеу

$$2+16x-4x^{2}$$