f(x)=-16x^2+14x+10 шешу

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

196 санын 640 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

836 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{209} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14+2\sqrt{209} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{209} мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14-2\sqrt{209} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{7-\sqrt{209}}{16} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{7+\sqrt{209}}{16} санын қойыңыз.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Есептеу

$$10+14x-16x^{2}$$