f^2-3f=-5 шешу

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f мәнін табыңыз

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$f^{2}-3f=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

9 санын -20 санына қосу.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{11} санына қосу.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{11} мәнінен 3 мәнін алу.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$f^{2}-3f=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

-5 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

f^{2}-3f+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$